§1시계태엽 우주라는 꿈

1687년 뉴턴은 『프린키피아』에서 만유인력의 법칙 하나로 떨어지는 사과와 도는 달을 같은 원리로 묶었습니다. 두 천체만 있다면 이 법칙의 답은 완전히 구해집니다. 궤도는 반드시 원·타원·포물선·쌍곡선(원뿔곡선) 중 하나가 되고, 케플러가 관측으로 겨우 알아낸 세 법칙이 종이 위에서 유도됩니다. 초기 위치와 속도만 주면 100만 년 뒤의 위치까지 공식 하나로 나오죠.

이 성공은 철학까지 바꿨습니다. 라플라스는 "우주의 모든 입자의 현재 상태를 아는 지성이 있다면 과거와 미래가 그 눈앞에 펼쳐질 것"이라 선언했습니다 — 라플라스의 악마, 즉 완벽한 결정론적 세계관의 탄생입니다.

§2천체 하나가 무너뜨린 결정론

그런데 태양–지구–달처럼 세 천체가 동시에 서로를 당기면 문제가 돌변합니다. 각 천체가 받는 힘이 나머지 둘의 위치에 의존하고, 그 둘의 위치는 다시 첫 천체에 의존하는 3중 되먹임이 생기기 때문입니다. 오일러·라그랑주 같은 대가들이 150년을 매달렸지만 일반 공식은 나오지 않았고, 1890년 앙리 푸앵카레는 스웨덴 국왕의 현상금 문제에 답하며 이 문제에 닫힌 형태의 일반해가 존재하지 않음을 사실상 증명했습니다. 그가 계산 중 발견한 "궤도가 무한히 복잡하게 얽히는 그림"이 바로 카오스의 첫 목격이었습니다.

§3그래도 답은 있다 — 특수해와 수치해

"일반 공식이 없다"는 것이 "아무것도 모른다"는 뜻은 아닙니다. 라그랑주는 세 천체가 정삼각형을 유지하며 도는 특수해 — 오늘날의 라그랑주 점(L1~L5) — 를 찾았습니다. 제임스 웹 우주망원경은 지금 이 순간 지구–태양의 L2 지점에 얌전히 머물고 있죠. 2000년에는 세 별이 하나의 8자를 사이좋게 도는 8자 궤도가 발견되었고, 이후 슈퍼컴퓨터로 수천 개의 새로운 주기해가 계속 나오고 있습니다. 실무 천문학은 아주 짧은 시간 간격씩 힘을 다시 계산하는 수치 적분으로 궤도를 추적합니다 — 오른쪽 실험이 바로 그 일을 하고 있습니다.